Как сообщает пресс-служба брестского клуба, Лазар начал заниматься гандболом в белградском «Партизане». На детском и юношеском уровне завоевал с этим клубом множество трофеев и в семнадцать лет стал привлекаться к работе с основой. А уже в девятнадцать попал в топ-5 разыгрывающих сербской Суперлиги.
По ходу сезона-2016/17 Кукич перешел в «Логроньо» и дебютировал в Лиге чемпионов. Затем на протяжении трех лет выступал в Лиге ASOBAL и Кубке ЕГФ. Завоевал с командой две бронзы национального чемпионата и дважды входил в число лучших в своем амплуа. В 2020-м перебрался в португальскую «Бенфику», где проводит второй год.
Кроме того, Лазар является игроком основы сборной Сербии, за которую выступает с 2016 года. Участвовал в чемпионате мира-2019 и чемпионате Европы-2020 — на каждом из топ-турниров забросил по 11 мячей.
Олег СУПРУНЮК